Chọn B

Mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+7=0$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;-2;-1\right)$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua A và nhận véc tơ pháp tuyến của (P)  là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;-2;-1\right)$ làm véc tơ chỉ phương có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-2t\\ z=-2-t\end{array}\right.$.

H là hình chiếu của A và cũng là giao điểm của $\Delta$ và (P) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-2t\\ z=-2-t\\ 2x-2y-z+7=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ x=-1\\ y=3\\ z=-1\end{array}\right.\Rightarrow H\left(-1;3;-1\right)$.

Vậy $a=-1,b=3 , c=-1$, tổng $a+b+c=1$.