Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;1\right)$, $B\left(3;-1;1\right)$. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. ${\left(x+2\right)}^2+y^2{\left(z+1\right)}^2=2$.                         

Chọn D

Gọi I là trung điểm AB, suy ra I(2;0;1) là tâm mặt cầu.

Bán kính mặt cầu $R=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$.

Phương trình mặt cầu đường kính AB là ${\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=2$.