Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : ( x+ 1) ^2+ ( y-3) ^2+ (z-1) ^2= 2

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$. Tâm của mặt cầu (S) là điểm nào sau đây?

Trả lời

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{2-m\right\}.$

Ta có: $y\text{'}=\frac{m-1}{{\left(x+m-2\right)}^2}.$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(6;+\infty \right)\iff y\text{'}<0,\forall x\in \left(6;+\infty \right)\iff \left\{\begin{array}{l}m-1<0\\ 2-m\notin \left(6;+\infty \right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ 2-m\le 6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ m\ge -4\end{array}\right.\iff -4\le m<1.$

Vậy $m\in \left[-4;1\right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.