Trong không gian Oxyz cho phương trình x^2+ y^2+ z^2+ 2( m-2) y- 2 ( m+3)z+ 3m^2+7=0

48 01/05/2024

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Trả lời

Giả sử $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình mặt cầu.

Khi đó (S) có tâm $I (0; 2 - m; m + 3)$ và bán kính $R = \sqrt{{(2 - m)}^{2} + {(m + 3)}^{2} - 3 m^{2} - 7}$ với điều kiện

${(2 - m)}^{2} + {(m + 3)}^{2} - 3 m^{2} - 7 > 0 \Leftrightarrow - m^{2} + 2 m + 6 > 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt{7} < m < 1 + \sqrt{7} .$

Do $m \in ℕ \Rightarrow m \in \{0; 1; 2; 3\} .$

Vậy có 4 giá trị m cần tìm.

Chọn A.

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Xem tất cả

Trong không gian Oxyz cho phương trình x^2+ y^2+ z^2+ 2( m-2) y- 2 ( m+3)z+ 3m^2+7=0

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh AB=AA'=2a , đáy ABC là tam

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

Cho các hàm số f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và

Cho phương trình: 2^m .2 ^sin 2x + 3. 1/ 9 ^cos x +2 + m - cos(1)

Cho hàm số y= (x-1) ( x^2-2x-3) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì

Cho x,y là các số thực thỏa mãn (2x+ y) ^2.2^5x^2+2xy+2y^2-9 + ( x-y)^2=9

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có góc BAC= 120 độ, Bc=3a

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành

Danh mục