Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;6;2). Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(-4;6;2\right)$. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $Ox,Oy$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Trả lời

Chọn D

Theo đề bài ta có: $M\left(-4;0;0\right),N\left(0;6;0\right)$ và $N\left(0;0;2\right)$.

$\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right]=\left(12;-8;-24\right)$

Diện tích của tam giác MNP là $S=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{MP},\overrightarrow{MN}\right]\right|=\frac{1}{2}\sqrt{{12}^2+{\left(-8\right)}^2+{\left(-24\right)}^2}=14$.

Vậy S = 14.