Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (m).

Do chu vi hình chữ nhật là 100 m nên ta có kích thước cạnh còn lại của hình chữ nhật là $\frac{100}{2}-x=50-x$ (m).

Diện tích hình chữ nhật là:

S = x(50 ‒ x) = ‒x² + 50x = ‒(x² – 2.25x + 25² ‒ 25²) = ‒(x ‒ 25)² + 625 ≤ 625.

Giá trị lớn nhất của S bằng 625 tại x = 25.

Khi đó độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 25 m và 50 – 25 = 25 m, nên hình chữ nhật này là hình vuông.

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng 625 m², khi đó hình chữ nhật là hình vuông có cạnh dài 25 m.