Cho tam giác ABC cân tại A  $\left(\widehat{A}<90°\right),$ các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC lần lượt tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt DB và AB lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{ACE}}$;

b) BH = CH;

c) Tam giác BOC vuông cân;

d) MNPQ là hình vuông.