Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE qua các phép quay

Luyện tập 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE qua các phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{3}\right)},Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$.

Trả lời

Ta có: ABCDEF là lục giác đều nên $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=\widehat{FOA}=60°=\frac{\pi }{3}$ và OA = OB = OC = OD = OE = OF.

Do đó, phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{3}\right)}$ biến các điểm A, C, E tương ứng thành các điểm B, D, F.

Vậy phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{3}\right)}$ biến tam giác ACE thành tam giác BDF.

Ta có: $\widehat{AOE}=\widehat{AOF}+\widehat{EOF}=\frac{2\pi }{3}$, tương tự $\widehat{COA}=\widehat{EOC}=\frac{2\pi }{3}$.

Vì OA = OE và góc quay $-\frac{2\pi }{3}$ nên phép quay $Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$ biến điểm A thành điểm E.

Vì OC = OA và góc quay $-\frac{2\pi }{3}$ nên phép quay $Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$ biến điểm C thành điểm A.

Vì OE = OC và góc quay $-\frac{2\pi }{3}$ nên phép quay $Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$ biến điểm E thành điểm C.

Vậy phép quay $Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$ biến tam giác ACE thành tam giác ECA hay biến tam giác ACE thành chính nó.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: