Trong Hình 1.22, tam giác ABC đều. Hãy chỉ ra ảnh của điểm B qua phép quay Q(A, 60°)

Luyện tập 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1.22, tam giác ABC đều.

Hãy chỉ ra ảnh của điểm B qua phép quay Q_{(A, 60°)}.

Gọi D là ảnh của C qua phép quay Q_{(A, 60°)}.

Hỏi B và D có mối quan hệ gì đối với đường thẳng AC?

Trả lời

Tam giác ABC đều nên AB = AC và $\widehat{BAC}=60°$. Do đó phép quay Q_{(A, 60°)} biến điểm B thành điểm C.

Vì D là ảnh của C qua phép quay Q_{(A, 60°)} nên AC = AD và $\widehat{CAD}=60°$.

Khi đó tam giác ACD là tam giác đều nên AC = AD = DC.

Mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều).

Do đó, AB = BC = CD = AD, suy ra tứ giác ABCD là hình thoi.

Khi đó hai đường cheoa AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Vậy B và D đối xứng nhau qua đường thẳng AC hay B là ảnh của D qua phép đối xứng trục AC.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: