Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính sin α và cos α, từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Ta có:  OA = OB = $\frac{120}{2}=60$ cm.

Xét tam giác OBB’ vuông tại B’, có:

$\sin \widehat{BOB\text{'}}=\frac{BB\text{'}}{OB}=\frac{27}{60}=\frac{9}{20}$.

$\Rightarrow \text{cos}\widehat{BOB\text{'}}=\sqrt{1-{\left(\frac{9}{20}\right)}^2}=\frac{\sqrt{319}}{20}$

Vì $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{BC}$ nên sđ$\stackrel{⏜}{AC}$ = 2.sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ $\Rightarrow \widehat{AOC}=2\widehat{BOB\text{'}}$

Xét tam giác OCC’ vuông tại C’, có:

$\sin \widehat{COC\text{'}}=\frac{CC\text{'}}{OC}\iff CC\text{'}=OC.\sin \widehat{COC\text{'}}=OC.\sin \left(2\widehat{BOB\text{'}}\right)$

Sau bài học này ta sẽ giải quyết tiếp được bài toán như sau:

$\sin \left(2\widehat{BOB\text{'}}\right)=2\sin \widehat{BOB\text{'}}.\cos \widehat{BOB\text{'}}=2.\frac{9}{20}.\frac{\sqrt{319}}{20}=\frac{9\sqrt{319}}{200}$.

Vậy khoảng cách này từ điểm C đến AH là $60.\frac{9\sqrt{319}}{200}\approx 48,2\left(cm\right)$.