Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng v ới phương trình $u=1,5\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}\right)cm.$  Sóng truyền đi với vận tốc 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động  gần nhất với giá trị nào sau đây? 

+ Bước sóng:  $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{20}{10}=2c\text{m/s}$

+ Phương trình sóng tại M:  $u_M=2.1,5\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)=3\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)cm$

M cùng pha với nguồn  $\frac{\pi }{6}-\left(\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda =2k$

Ta có:  $d>\frac{AB}{2}=\frac{20}{2}=10cm\Rightarrow k>5$

M gần nguồn nhất  $\Rightarrow k_{\min }=6\Rightarrow d_{\min }=12cm$

$\Rightarrow O{M}_{\min }=\sqrt{d_{\min }^2-\frac{A{B}^2}{4}}=2\sqrt{11}cm$

N là cực đại gần O nhất ⇒ N là cực đại bậc 1

⇒ Khoảng cách  $ON=\frac{\lambda }{2}=1cm$

Phương trình sóng tại N: 

$u_N=2.1,5\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi \Delta d}{\lambda }\right)=3\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi \frac{\lambda }{2}}{\lambda }\right)=3\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\pi \right)$

Khoảng cách giữa M và N theo phương thẳng đứng: 

 $\Delta u=u_M-u_N=3\angle \frac{\pi }{6}-3\angle \left(\frac{\pi }{6}-\pi \right)=6\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}\right)cm$

$\Rightarrow \Delta u_{\max }=6cm$

⇒ Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động:  $M{N}_{\max }=\sqrt{{\left(2\sqrt{11}\right)}^2+1^2+6^2}=9cm$