Câu hỏi:
03/04/2024 26
Tổng tất cả các nghiệm \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình \(\sin x = 0\) là:
A. \(55\pi \)
B. \(100\pi \)
C. \(25\pi \)
D. Kết quả khác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right),\) sau đó tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình.
+) Tính tổng các nghiệm, sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC: \({S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2}.\)
Cách giải:
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
\(x \in \left[ {0;10\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le k\pi \le 10\pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 10 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\)
Khi đó tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình trên là:
\(0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 10\pi = \left( {0 + 1 + 2 + ... + 10} \right)\pi = \frac{{10.11}}{2}\pi = 55\pi .\)
Đáp án A
Phương pháp:
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right),\) sau đó tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình.
+) Tính tổng các nghiệm, sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC: \({S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2}.\)
Cách giải:
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
\(x \in \left[ {0;10\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le k\pi \le 10\pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 10 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\)
Khi đó tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình trên là:
\(0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 10\pi = \left( {0 + 1 + 2 + ... + 10} \right)\pi = \frac{{10.11}}{2}\pi = 55\pi .\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên mặt của 3 con súc sắc lập thành một số nguyên tố là
Câu 2:
Trong một giải cầu lông có 6 vận động viên tham dự nội dung đơn nam, số cách trao một bộ huy chương gồm 1 huy chương vàng, 1 huy chương bạc và 1 huy chương đồng là
Câu 4:
Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^9}\left( {x \ne 0} \right)\) thì số hạng tự do (số hạng không chứa x) là:
Câu 5:
Cho điểm \(A\left( {1;12} \right)\). Gọi \(A' = {D_{Ox}}\left( A \right)\) khi đó tọa độ điểm \(A'\) là:
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, P là trọng tâm của tam giác BCD.
1. Chứng minh rằng: Đường thẳng MN song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
2. Tìm giao tuyến của mp\(\left( {MNP} \right)\) và mp\(\left( {ABCD} \right)\).
3. Tìm giao điểm G của đường thẳng SC và mp\(\left( {MNP} \right).\) Tính tỷ số \(\frac{{SC}}{{SG}}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, P là trọng tâm của tam giác BCD.
1. Chứng minh rằng: Đường thẳng MN song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
2. Tìm giao tuyến của mp\(\left( {MNP} \right)\) và mp\(\left( {ABCD} \right)\).
3. Tìm giao điểm G của đường thẳng SC và mp\(\left( {MNP} \right).\) Tính tỷ số \(\frac{{SC}}{{SG}}.\)
