Phương pháp:

- Đưa về cùng cơ số 3.

- Giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

Cách giải:

Ta có $9^{\frac{x}{2}}+9.{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{2x+2}-4=0$

$\begin{array}{l}\iff 3^x+3^2{.3}^{-\frac{1}{2}\left(2x+2\right)}-4=0\\ \iff 3^x+3^{-x-1+2}-4=0\\ \iff 3^x+3^{-x+1}-4=0\\ \iff 3^x+\frac{3}{3^x}-4=0\\ \iff 3^{2x}-{4.3}^x+3=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}{3}^x=3\\ 3^x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\end{array}\right.\end{array}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã chó là 1+ 0 = 1

Chọn C.