Tính tổng: S = 1 + a + a² + ... + aⁿ.

S = 1 + a + a² + ... + aⁿ

⇒ a ∙ S = 1 ∙ a + a ∙ a + a ∙ a² + ... + a ∙ aⁿ = a + a² + a³ + ... + aⁿ⁺¹

⇒ a ∙ S – S = (a + a² + a³ + ... + aⁿ⁺¹) – (1 + a + a² + ... + aⁿ)

⇒ a ∙ S – 1 ∙ S = a + a² + a³ + ... + aⁿ⁺¹ – 1 − a − a² − ... − aⁿ

⇒ S ∙ (a – 1) = (a – a) + (a² – a²) + ... + (aⁿ – aⁿ) + aⁿ⁺¹ – 1

⇒ S ∙ (a – 1) = aⁿ⁺¹ – 1

⇒ S = $\frac{a^{n+1}-1}{a-1}$ .