Câu hỏi:

06/03/2024 34

Tính tổng \[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\] ta được

A. \[S > \frac{3}{5}\]

B. \[S < \frac{4}{5}\]

C. \[S > \frac{4}{5}\]

D. cả A , C đều đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trả lời:

\[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\]

\[A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\]

\[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

\[A = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}\]

So sánh A với \[\frac{3}{5}\] và \[\frac{4}{5}\]

Ta có: \[\frac{3}{5} = \frac{{60}}{{100}};\frac{4}{5} = \frac{{80}}{{100}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{60}}{{100}} < \frac{{80}}{{100}} < \frac{{99}}{{100}} \Rightarrow A > \frac{4}{5} > \frac{3}{5}\]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn câu đúng

Xem đáp án » 06/03/2024 49

Câu 2:

Cho \[M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)\] và \[N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)\]. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 06/03/2024 46

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\]?

Xem đáp án » 06/03/2024 44

Câu 4:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{ - 5}}{{14}} - \frac{{37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131}}{{73737373}}\]?

Xem đáp án » 06/03/2024 44

Câu 5:

Cho \[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\]. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 06/03/2024 43

Câu 6:

Thực hiện phép tính \[\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}}\] ta được kết quả là

Xem đáp án » 06/03/2024 42

Câu 7:

Cho \[S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}\]

Chọn câu đúng

Xem đáp án » 06/03/2024 42

Câu 8:

Cho \[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}\] và \[N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\]. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 06/03/2024 41

Câu 9:

Tìm tập hợp các số nguyên n để \[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\] là một số nguyên

Xem đáp án » 06/03/2024 41

Câu 10:

Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

Xem đáp án » 06/03/2024 40

Câu 11:

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

Xem đáp án » 06/03/2024 40

Câu 12:

Số đối của \[ - \left( { - \frac{2}{{27}}} \right)\] là:

Xem đáp án » 06/03/2024 40

Câu 13:

Giá trị nào của x dưới đây thỏa mãn \[\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}\]

Xem đáp án » 06/03/2024 40

Câu 14:

Tìm x biết \[x - \frac{1}{5} = 2 + \frac{{ - 3}}{4}\]

Xem đáp án » 06/03/2024 39

Câu 15:

Cho x là số thỏa mãn \[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 06/03/2024 39