Câu hỏi:

06/03/2024 44

Cho \[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\]. Chọn câu đúng

A. P > 1

B.P > 2

C. P < 1

Đáp án chính xác

D. P < 0

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trả lời:

\[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\]

\[ < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{2001.2002}} + \frac{1}{{2002.2003}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2001}} - \frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2002}} - \frac{1}{{2003}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{{2003}} = \frac{{2002}}{{2003}} < 1\]

Vậy P < 1

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn câu đúng

Xem đáp án » 06/03/2024 50

Câu 2:

Cho \[M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)\] và \[N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)\]. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 06/03/2024 47

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\]?

Xem đáp án » 06/03/2024 45

Câu 4:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{ - 5}}{{14}} - \frac{{37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131}}{{73737373}}\]?

Xem đáp án » 06/03/2024 45

Câu 5:

Thực hiện phép tính \[\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}}\] ta được kết quả là

Xem đáp án » 06/03/2024 43

Câu 6:

Cho \[S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}\]

Chọn câu đúng

Xem đáp án » 06/03/2024 43

Câu 7:

Cho \[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}\] và \[N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\]. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 06/03/2024 42

Câu 8:

Tìm tập hợp các số nguyên n để \[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\] là một số nguyên

Xem đáp án » 06/03/2024 41

Câu 9:

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

Xem đáp án » 06/03/2024 41

Câu 10:

Số đối của \[ - \left( { - \frac{2}{{27}}} \right)\] là:

Xem đáp án » 06/03/2024 41

Câu 11:

Giá trị nào của x dưới đây thỏa mãn \[\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}\]

Xem đáp án » 06/03/2024 41

Câu 12:

Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

Xem đáp án » 06/03/2024 40

Câu 13:

Tìm x biết \[x - \frac{1}{5} = 2 + \frac{{ - 3}}{4}\]

Xem đáp án » 06/03/2024 40

Câu 14:

Cho x là số thỏa mãn \[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 06/03/2024 39

Câu 15:

Có bao nhiêu cặp số \[a;b \in Z\] thỏa mãn \[\frac{a}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]?

Xem đáp án » 06/03/2024 38