Chọn A

Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị và sang trái 3 đơn vị ta được hàm số

$y=g\left(x\right)=\frac{-5}{x+2+3}+2=\frac{2x+5}{x+5}$.

Để tìm điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên, ta tiếp tục biến đổi

$y=g\left(x\right)=\frac{2x+5}{x+5}=2-\frac{5}{x+5}$.

Do đó những điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ là những điểm có hoành độ

nguyên và thỏa mãn x+ 5 là ước của 5. Vì 5 chia hết cho $1;-1;5;-5$ nên ta sẽ có 4 điểm như

thế.