Phương pháp:

- Đường tròn lớn của khối cầu bán kính R có bán kính R

- Thể tích khối cầu bán kính R là $V=\frac{4}{3}\pi R^3.$

Cách giải:

Gọi bán kính khối cầu là $R\Rightarrow$ Đường tròn lớn của khối cầu có bán kính R

$\Rightarrow 2\pi R=5\pi \iff R=\frac{5}{2}.$

Vậy thể tích khối cầu là $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi .{\left(\frac{5}{2}\right)}^3=\frac{125\pi }{6}.$

Chọn A.