Câu hỏi:

01/04/2024 47

Tính $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 2}}{x - 3}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{12}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 2}}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1} - 2 + 2 - \sqrt[3]{2 x + 2}}{x - 3} \\ = \lim_{x \to 3} \frac{(\sqrt{x + 1} - 2) . (\sqrt{x + 1} + 2)}{(x - 3) . (\sqrt{x + 1} + 2)} + \lim_{x \to 3} \frac{ (2 - \sqrt[3]{2 x + 2}) . (4 + 2 \sqrt[3]{2 x + 2} + {\sqrt[3]{2 x + 2}}^{2})}{(x - 3) . (4 + 2 \sqrt[3]{2 x + 2} + {\sqrt[3]{2 x + 2}}^{2})} \\ = \lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - 4}{(x - 3) . (\sqrt{x + 1} + 2)} + \lim_{x \to 3} \frac{ 8 - (2 x + 2)}{(x - 3) . (4 + 2 \sqrt[3]{2 x + 2} + {\sqrt[3]{2 x + 2}}^{2})} \\ = \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{(x - 3) . (\sqrt{x + 1} + 2)} + \lim_{x \to 3} \frac{ - 2 (x - 3)}{(x - 3) . (4 + 2 \sqrt[3]{2 x + 2} + {\sqrt[3]{2 x + 2}}^{2})} \\ = \lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 2} + \lim_{x \to 3} \frac{ - 2}{(4 + 2 \sqrt[3]{2 x + 2} + {\sqrt[3]{2 x + 2}}^{2})} \\ = \frac{1}{\sqrt{3 + 1} + 2} + \frac{- 2}{4 + 4 + 4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \end{array}$
Chọn B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{5} + 1}{x^{3} + 1}$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 2:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 - x}{\sqrt{27 - x^{3}}}$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Câu 3:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - 3} |\frac{- x^{2} - x + 6}{x^{2} + 3 x}|$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 4:

Tính $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 5:

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} + 2 x}{\sqrt[3]{x^{3} + 4 x + 10}}$

Xem đáp án » 01/04/2024 45

Câu 6:

Tính $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{3 x - 9}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 7:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} ({|x|}^{3} + 2 x^{2} + 3 |x|)$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 8:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} (x^{3} + 1) \sqrt{\frac{x}{x^{2} - 1}}$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 9:

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{\sqrt{4 x + 1} - 3}$ bằng?

Xem đáp án » 01/04/2024 42

Câu 10:

Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 3} - x)$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 41

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 40

Câu 12:

Tính $\lim_{x \to - \infty} (x - 1) \sqrt{\frac{x^{2}}{2 x^{4} + x^{2} + 1}}$

Xem đáp án » 01/04/2024 40

Câu 13:

Tính $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + 1} + x - 1)$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 40

Câu 14:

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6}{x^{2} - 4}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1376 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1001 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 897 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 744 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 623 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 620 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 525 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 494 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 475 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 461 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tính limx→3x+1−2x+​23x−3

A. 23

B. 112

C. 16

D. 14

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị của giới hạn limx→−1x5+1x3+1 là

Câu 2:

Giá trị của giới hạn limx→3−3−x27−x3 là

Câu 3:

Giá trị của giới hạn limx→−3−x2−x+6x2+3x là

Câu 4:

Tính limx→3x2−4x+3x2−9 bằng

Câu 5:

Tính limx→−∞x2+2x−1+​2xx3+4x+103

Câu 6:

Tính limx→3+x−33x−9 bằng

Câu 7:

Giá trị của giới hạn limx→−∞x3+2x2+3x là

Câu 8:

Kết quả của giới hạn limx→(−1)+x3+1xx2−1 là

Câu 9:

Tính limx→2x−x+24x+1−3 bằng?

Câu 10:

Tính limx→+∞x2+x+3−x bằng

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

Câu 12:

Tính limx→−∞(x−1)x22x4+x2+1

Câu 13:

Tính limx→−∞x3+13+x−1 bằng

Câu 14:

Tính limx→2x3−6x2+11x−6x2−4 bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tính $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 2}}{x - 3}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{4}$

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{5} + 1}{x^{3} + 1}$ là

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 - x}{\sqrt{27 - x^{3}}}$ là

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - 3} |\frac{- x^{2} - x + 6}{x^{2} + 3 x}|$ là

Tính $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ bằng

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} + 2 x}{\sqrt[3]{x^{3} + 4 x + 10}}$

Tính $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{3 x - 9}$ bằng

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} ({|x|}^{3} + 2 x^{2} + 3 |x|)$ là

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} (x^{3} + 1) \sqrt{\frac{x}{x^{2} - 1}}$ là

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{\sqrt{4 x + 1} - 3}$ bằng?

Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 3} - x)$ bằng

Tính $\lim_{x \to - \infty} (x - 1) \sqrt{\frac{x^{2}}{2 x^{4} + x^{2} + 1}}$

Tính $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + 1} + x - 1)$ bằng

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6}{x^{2} - 4}$ bằng