Tính đạo hàm f'(x₀) tại điểm x₀ bất kì trong các trường hợp sau:

a) y = x² + 1

a) Đặt f(x) = y = x² + 1.

Ta có: $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^2+1-(x_0^2+1)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x+x_0\right)=2x_0$.

Vậy hàm số y = x² + 1 có đạo hàm là hàm số y' = 2x.