Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = kx² + c (với k, c là các hằng số);

a) Đặt y = f(x) = kx² + c.

Với x₀ bất kì, ta có:

f'(x₀) = $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{k{x}^2+c-(k{x_0}^2+c)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{k(x^2-{x_0}^2)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{k(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\left[k\right(x+x_0\left)\right]=2k{x}_0$.

Vậy hàm số y = kx² + c có đạo hàm là hàm số y' = 2kx.