Tính đạo hàm của hàm số y = –x2 + 2x + 1 tại điểm x0 = –1.
Tính đạo hàm của hàm số y = –x2 + 2x + 1 tại điểm x0 = –1.
Tính đạo hàm của hàm số y = –x2 + 2x + 1 tại điểm x0 = –1.
Đặt f(x) = y = –x2 + 2x + 1.
Ta có: f(x) – f(– 1) = – x2 + 2x + 1 – [– (– 1)2 + 2 . (– 1) + 1] = – x2 + 2x + 3.
Với x ≠ – 1, ta có f(x)−f(−1)x−(−1)=−x2+2x+3x+1=(x+1)(3−x)x+1=3−x .
Khi đólimx→−1f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→−1−x2+2x+3x+1=limx→−1(3−x)=4, .
Vậy đạo hàm của hàm số y = –x2 + 2x + 1 tại điểm x0 = –1 có giá trị là 4.