Câu hỏi:

01/04/2024 39

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{3}$

A. $\frac{\sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

B. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

C. $\frac{2 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.
Bước đầu tiên ta áp dụng công thức ${(u^{α})}^{/}$ với $u = \frac{\sin x}{1 + \cos x}$
$y' = 3 {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{2} . {(\frac{\sin}{1 + \cos x})}^{/}$
Tính :
$\begin{array}{l} {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{/} \\ = \frac{{(\sin x)}^{/} (1 + \cos x) - {(1 + \cos x)}^{/} . \sin x}{{(1 + \cos x)}^{2}} \\ = \frac{\cos x (1 + \cos x) + \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}} \end{array}$
$\begin{array}{l} = \frac{\cos x + \cos^{2} x + \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}} \\ = \frac{cosx + 1}{{(1 + c osx)}^{2}} = \frac{1}{1 + \cos x} \end{array}$ .
Vậy
$\begin{array}{l} y' = 3 {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{2} . \frac{1}{1 + \cos x} \\ = \frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}} \end{array}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \cot^{2} (\cos x) + \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 44

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{\cos x}{2 \sin^{2} x}$ có đạo hàm bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 44

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} 4 x - 3 \cos^{3} 5 x$

Xem đáp án » 01/04/2024 37

Câu 4:

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

Xem đáp án » 01/04/2024 36

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3}$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 36

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x \cos^{4} x - c o t \frac{1}{x^{2}} - \sin 2 x . \sin^{4} x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

Xem đáp án » 01/04/2024 35

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số: $y = \sqrt{\sin^{3} (2 x + 1)}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 01/04/2024 35

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số: $y = \cos^{5} \frac{x + 1}{x - 2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 01/04/2024 35

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = c o t (x^{2} - x + 1)$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 01/04/2024 35

Câu 10:

Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 35

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin^{2} (\cos (\tan^{4} 3 x))$

Xem đáp án » 01/04/2024 34

Câu 12:

Cho hàm số $y = \cot^{2} \frac{x}{4}$ . Khi đó nghiệm của phương trình $y' = 0$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 34

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là:

Xem đáp án » 01/04/2024 34

Câu 14:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 31

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x + \cos \frac{x^{2} + 1}{2} - \tan \sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 01/04/2024 30

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1196 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 839 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 781 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 641 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 552 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 516 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 440 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 415 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 415 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 385 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sinx1+cosx3

A.sin2x1+cosx3

B.3sin2x1+cosx2

C.2sin2x1+cosx2

D.3sin2x1+cosx3

Trả lời:

Chọn D. Bước đầu tiên ta áp dụng công thức uα/ với u=sinx1+cosx y'=3sinx1+cosx2.sin1+cosx/ Tính :sinx1+cosx/=sinx/1+cosx−1+cosx/.sinx1+cosx2=cosx1+cosx+sin2x1+cosx2 =cosx+cos2x+sin2x1+cosx2= cosx + 1(1+cosx)2=11+cosx.Vậy y'=3sinx1+cosx2.11+cosx=3sin2x1+cosx3

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số y=cot2cosx+sinx−π2 là

Câu 2:

Hàm số y=cosx2sin2x có đạo hàm bằng:

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=2sin24x−3cos35x

Câu 4:

Hàm số y=2sinx−2cosx có đạo hàm là:

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số sau:y=2+sin22x3 .

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số: y=sin2xcos4x-cot1x2-sin2x.sin4x bằng biểu thức nào sau đây?``

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số: y=sin32x+1 bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số: y=cos5x+1x-2 bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y=cotx2-x+1 bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 10:

Hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx có đạo hàm bằng

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2costan43x

Câu 12:

Cho hàm số y=cot2x4. Khi đó nghiệm của phương trình y'=0 là

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số y=2+tanx+1x là:

Câu 14:

limx→0 tanx-sinxx3 bằng:

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số: y=sin2x+cosx2+12-tanx bằng biểu thức nào sau đây?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{3}$

A. $\frac{\sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

B. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

C. $\frac{2 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

Đạo hàm của hàm số $y = \cot^{2} (\cos x) + \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}$ là

Hàm số $y = \frac{\cos x}{2 \sin^{2} x}$ có đạo hàm bằng:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} 4 x - 3 \cos^{3} 5 x$

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3}$ .

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x \cos^{4} x - c o t \frac{1}{x^{2}} - \sin 2 x . \sin^{4} x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

Đạo hàm của hàm số: $y = \sqrt{\sin^{3} (2 x + 1)}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số: $y = \cos^{5} \frac{x + 1}{x - 2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y = c o t (x^{2} - x + 1)$ bằng biểu thức nào sau đây?

Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin^{2} (\cos (\tan^{4} 3 x))$

Cho hàm số $y = \cot^{2} \frac{x}{4}$ . Khi đó nghiệm của phương trình $y' = 0$ là

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ bằng:

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x + \cos \frac{x^{2} + 1}{2} - \tan \sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?