Câu hỏi:
31/01/2024 91
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.
Tìm vị trí của hai điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Khi đó tìm vị trí của điểm I
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét DADE có AD = AE nên DADE cân tại A.
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\).
Mà \(\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Tương tự với tam giác ABC cân tại A ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC.
Suy ra \(\widehat {DEB} = \widehat {EBC}\) (hai góc so le trong) (3)
Do BD = DE nên DBDE là tam giác cân tại D
Suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {DEB}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {EBC}\)
Khi đó BE là đường phân giác của góc ABC.
Tương tự, với DE = EC ta cũng chứng minh được CD là đường phân giác của góc ACB.
Xét tam giác ABC có BE, CE là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại I
Suy ra I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Vậy để BD = DE = EC thì BE và CD là hai đường phân giác của DABC, khi đó I cách đều ba cạnh của DABC.
Xét DADE có AD = AE nên DADE cân tại A.
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\).
Mà \(\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Tương tự với tam giác ABC cân tại A ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC.
Suy ra \(\widehat {DEB} = \widehat {EBC}\) (hai góc so le trong) (3)
Do BD = DE nên DBDE là tam giác cân tại D
Suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {DEB}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {EBC}\)
Khi đó BE là đường phân giác của góc ABC.
Tương tự, với DE = EC ta cũng chứng minh được CD là đường phân giác của góc ACB.
Xét tam giác ABC có BE, CE là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại I
Suy ra I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Vậy để BD = DE = EC thì BE và CD là hai đường phân giác của DABC, khi đó I cách đều ba cạnh của DABC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau:
Vùng miền
Trung du và miền núi phía Bắc
Đồng bằng sông Hồng
Tây Nguyên
Đồng bằng sông Cửu Long
Số tình nguyện viên tham gia
5
12
8
15
Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Thành viên được chọn đến từ vùng Tây Nguyên hoặc Đồng bằng sông Hồng”.
B: “Thành viên được chọn không đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long”.
Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau:
|
Vùng miền |
Trung du và miền núi phía Bắc |
Đồng bằng sông Hồng |
Tây Nguyên |
Đồng bằng sông Cửu Long |
|
Số tình nguyện viên tham gia |
5 |
12 |
8 |
15 |
Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Thành viên được chọn đến từ vùng Tây Nguyên hoặc Đồng bằng sông Hồng”.
B: “Thành viên được chọn không đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long”.
Câu 2:
Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau:
Vùng miền
Trung du và miền núi phía Bắc
Đồng bằng sông Hồng
Tây Nguyên
Đồng bằng sông Cửu Long
Số tình nguyện viên tham gia
5
12
8
15
Vẽ biểu đồ biểu diễn tỉ lệ phần trăm đã tính ở câu a.
Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau:
|
Vùng miền |
Trung du và miền núi phía Bắc |
Đồng bằng sông Hồng |
Tây Nguyên |
Đồng bằng sông Cửu Long |
|
Số tình nguyện viên tham gia |
5 |
12 |
8 |
15 |
Vẽ biểu đồ biểu diễn tỉ lệ phần trăm đã tính ở câu a.
Câu 3:
Giá trị của biểu thức: xy(x + y) + (x – y)2 tại x = – 4 và y = 2 là
Giá trị của biểu thức: xy(x + y) + (x – y)2 tại x = – 4 và y = 2 là
Câu 4:
Bảng sau cho biết số con của 30 gia đình trong khu dân cư:
Số con
0
1
2
3
Số gia đình
5
8
15
5
Điểm không hợp lí trong bảng thống kê trên là
Bảng sau cho biết số con của 30 gia đình trong khu dân cư:
|
Số con |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Số gia đình |
5 |
8 |
15 |
5 |
Điểm không hợp lí trong bảng thống kê trên là
Câu 5:
Trong một hộp chứa 15 quả bóng có kích thước và trọng lượng như nhau được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ trong hộp. Cho biến cố F: “Lấy được quả bóng đánh số chia hết cho 9”. Xác suất của biến cố F là
Trong một hộp chứa 15 quả bóng có kích thước và trọng lượng như nhau được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ trong hộp. Cho biến cố F: “Lấy được quả bóng đánh số chia hết cho 9”. Xác suất của biến cố F là
Câu 7:
Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 4x3 – 4x2 – x + 4 chia hết cho đa thức 2x + 1.
Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 4x3 – 4x2 – x + 4 chia hết cho đa thức 2x + 1.
Câu 8:
Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau:
Vùng miền
Trung du và miền núi phía Bắc
Đồng bằng sông Hồng
Tây Nguyên
Đồng bằng sông Cửu Long
Số tình nguyện viên tham gia
5
12
8
15
Lập bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số tình nguyện viên tham gia của mỗi vùng miền trong đội tình nguyện viên đó.
Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau:
|
Vùng miền |
Trung du và miền núi phía Bắc |
Đồng bằng sông Hồng |
Tây Nguyên |
Đồng bằng sông Cửu Long |
|
Số tình nguyện viên tham gia |
5 |
12 |
8 |
15 |
Lập bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số tình nguyện viên tham gia của mỗi vùng miền trong đội tình nguyện viên đó.
Câu 9:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \) và \(\widehat B = x\), \(\widehat C = 2x\).
Số đo x là bao nhiêu và tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \) và \(\widehat B = x\), \(\widehat C = 2x\).
Số đo x là bao nhiêu và tam giác ABC là tam giác gì?
Câu 11:
Biểu đồ sau cho biết Tổng sản phẩm Quốc nội (GDP) Việt Nam qua các năm:
Biết đóng góp của khu vực kinh tế Công nghiệp và xây dựng vào GDP Việt Nam năm 2019 là 50%. Theo em, khu vực kinh tế này đóng góp bao nhiêu tỉ đô la?
Biểu đồ sau cho biết Tổng sản phẩm Quốc nội (GDP) Việt Nam qua các năm:
Biết đóng góp của khu vực kinh tế Công nghiệp và xây dựng vào GDP Việt Nam năm 2019 là 50%. Theo em, khu vực kinh tế này đóng góp bao nhiêu tỉ đô la?
Câu 12:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.
Chứng minh rằng: AD = AE và DABE = DACD.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.
Chứng minh rằng: AD = AE và DABE = DACD.
Câu 14:
Gieo hai con xúc xắc và thấy cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
Gieo hai con xúc xắc và thấy cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
