y = mx – (2m–3).cos x

y' = m + (2m – 3). sin x (1)

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y' ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ

Tức: m + (2m – 3). sin x ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ

Vì –1 ≤ sin x ≤ 1 nên ta có:

Với 2m−3 ≥ 0 ⇔ m ≥  $\frac{3}{2}$

(1) tương đương với m – (2m – 3) ≥ 0

⇔ m ≤ 3

suy ra $\frac{3}{2}$ ​≤ m ≤ 3.

Với 2m−3 < 0 ⇔ m <$\frac{3}{2}$

(1) tương đương với: m + (2m−3) ≥ 0

⇔ m ≥ 1

suy ra 1 ≤ m < ​$\frac{3}{2}$.

Vậy 1 ≤ m ≤ 3.