Tìm tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}n{ê}^{\text{'}}ux<1\\ mx+1n{ê}^{\text{'}}ux\ge 1\end{array}\right.$  liên tục trên ℝ.

Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞).

Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.

Ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(mx+1\right)=m+1$  ;

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2-1}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x+1\right)=2$;

f(1) = m . 1 + 1 = m + 1.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$ , tức là m + 1 = 2.

Suy ra m = 1.