Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x}$  tại x = 1.

Do hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0 nên hàm số g(x) liên tục tại x = 1.

Xét hàm số h(x) = x xác định với mọi x ∈ ℝ, ta thấy hàm số này liên tục trên ℝ nên nó cũng liên tục tại x = 1.

Do đó với x ≠ 0, hàm số $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}=\frac{g\left(x\right)}{x}$  liên tục tại x = 1.