Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= mx+4/ x+m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)?$ 

Trả lời

Chọn D.

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-m\right\}.$

$y\text{'}=\frac{m^2-4}{{\left(x+m\right)}^2}$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)\iff \left\{\begin{array}{l}ad-bc<0\\ -m\notin \left(-\infty ;1\right)\end{array}\right.$                                

                                                         $\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4<0\\ -m\ge 1\end{array}\right.$

                                                         $\iff \left\{\begin{array}{l}-2<m<2\\ m\le -1\end{array}\right.$

                                                                $\iff -2<m\le 1$

Vậy $\iff -2<m\le 1$