Chọn B

${\log }_2^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{2}x+3m-1=0\left(1\right)$.

Điều kiện x > 0.

Đặt $t={\log }_{2}x;t\in ℝ.$Phương trình (1) trở thành:

$t^2-\left(m+2\right)t+3m-1=0\left(2\right)$.

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ khi và chỉ (2)  khi có 2 nghiệm $t_1;t_2$.

Khi đó $x_1.x_2=8\iff 2^{t_1}{.2}^{t_2}=8\iff t_1+t_2=3$.

Bài toán trở thành tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt $t_1;t_2$sao cho $t_1+t_2=3$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ S=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m+2\right)}^2-4\left(3m-1\right)\ge 0\\ m+2=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-8m+8\ge 0\\ m=1\end{array}\right.\iff m=1$.

Vậy m=1.