Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+2}$ đồng biến trên các khoảng xác định?

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm $\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)\text{'}=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2}.$

- Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì $y\text{'}>0,$ giải bất phương trình tìm m

Cách giải:

Ta có: $y=\frac{x+m}{x+2}\Rightarrow y\text{'}=\frac{2-m}{{\left(x+2\right)}^2}.$

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi $y\text{'}>0\iff 2-n>0\iff m<2.$

Chọn B.