Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\frac{2^x-3}{2^x+3};$

b) $y=\sqrt{3^x-1};$
c) $y=\frac{{\log }_{2}x}{3-{\log }_{2}x};$

d) $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{0,2}x+2}}.$

a) Điều kiện: 2x + 3 ≠ 0 (luôn đúng)
Suy ra: Hàm số $y=\frac{2^x-3}{2^x+3}$ có tập xác định là ℝ.
b) Điều kiện: 3x – 1 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ 3x ≥ 30 ⇔ x ≥ 0 (vì 3 > 1)
Suy ra: Hàm số $y=\sqrt{3^x-1}$ có tập xác định là [0; + ∞).
c) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 3-{\log }_{2}x\ne 0\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{2}x\ne 3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 2^3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 8\end{array}\right..$
Suy ra: Hàm số $y=\frac{{\log }_{2}x}{3-{\log }_{2}x}$ có tập xác định là (0; + ∞) \ {8}.
d) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{0,2}x+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{0,2}x>-2\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<0,2^{-2}\end{array}\right.$(vì 0 < 0,2 < 1)
$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<25\end{array}\right.\iff 0<x<25.$
Suy ra: Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{0,2}x+2}}$ có tập xác định là (0; 25).