Giải mỗi bất phương trình sau:
a) 2^{5x + 1} > 0,25;

b) ${\left(\frac{4}{9}\right)}^{x-1}\le {\left(\frac{3}{2}\right)}^{x+2};$
c)  ${\log }_{16}\left(3x+4\right)<-\frac{1}{4};$

d) log_0,2 (x² – 6x + 9) ≥ log_0,2 (x – 3).

a) $2^{5x+1}>0,25\iff 2^{5x+1}>2^{-2}$$\iff 5x+1>-2\iff x>-\frac{3}{5}.$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left(-\frac{3}{5};+\infty \right).$
b) ${\left(\frac{4}{9}\right)}^{x-1}\le {\left(\frac{3}{2}\right)}^{x+2}\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{2\left(x-1\right)}\le {\left(\frac{3}{2}\right)}^{x+2}\iff {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-2\left(x-1\right)}\le {\left(\frac{3}{2}\right)}^{x+2}$
⇔ –2(x – 1) ≤ x + 2 (do $\frac{3}{2}>1)$
⇔ –3x ≤ 0 ⇔ x ≥ 0.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (0; + ∞).
c) Ta có: ${\log }_{16}\left(3x+4\right)<-\frac{1}{4}\iff 0<3x+4<{16}^{-\frac{1}{4}}$
$\iff 0<3x+4<\frac{1}{2}\iff \left\{\begin{array}{l}3x+4>0\\ 3x+4<\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-\frac{4}{3}\\ x<-\frac{7}{6}\end{array}\right.\iff -\frac{4}{3}<x<-\frac{7}{6}.$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left(-\frac{4}{3};-\frac{7}{6}\right).$
d) Ta có: log0,2 (x2 – 6x + 9) ≥ log0,2 (x – 3)
$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2–6x+9\le x–3\\ x^2–6x+9>0\end{array}\right.$(Vì 0 < 0,2 < 1)
$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2–7x+12\le 0\\ {\left(x-3\right)}^2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3\le x\le 4\\ x\ne 3\end{array}\right.\iff 3<x\le 4$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (3; 4].