Tìm số nguyên tố p sao cho p + 4 và p + 8 cùng là số nguyên tố.

Xét p = 2 ⇒ p + 4 = 6 (không là số nguyên tố) ⇒ loại

Xét p = 3 ⇒ p + 4 = 7 (TM) và p + 8 = 11 (TM)

Nếu p > 3 , p nguyên tố ⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k nguyên dương)

Với p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 ⇒ loại

Với p = 3k + 2 ⇒ p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 ⇒ loại

Do đó, với mọi p > 3 đều không thỏa mãn

Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn cần tìm.