Phương pháp:

- Sử dụng: $\sin x=0\iff x=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

- Giải bất phương trình $0\le x<\pi$ tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn.

Cách giải:

Ta có: $\sin 5x=0\iff 5x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{5}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$0\le x<\pi \iff 0\le \frac{k\pi }{5}<\pi \iff 0\le k<5.$ Mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \left\{0;1;2;3;4\right\}.$

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc $\left[0;\pi \right).$

Chọn A.