Phương pháp:

Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k.$

Cách giải:

Ta có: ${\left(x^2+\frac{1}{2x}\right)}^9=\sum _{k=0}^9{C}_9^k{\left(x^2\right)}^{9-k}{\left(\frac{1}{2x}\right)}^k=\sum _{k=0}^9{C}_9^k\frac{1}{2^k}{x}^{18-3k}$

Do đó số hạng không chứa x ứng với $18-3k=0\iff k=6.$

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(x^2+\frac{1}{2x}\right)}^9$ là $C_9^6\frac{1}{2^6}=\frac{21}{16}.$

Chọn A.