Tìm n ∈ ℕ* sao cho n2 – 14n – 256 là số chính phương.
Tìm n ∈ ℕ* sao cho n2 – 14n – 256 là số chính phương.
Tìm n ∈ ℕ* sao cho n2 – 14n – 256 là số chính phương.
Giả sử n2 – 14n – 256 là số chính phương
Suy ra: n2 – 14n – 256 = a2 (a ∈ ℕ*).
⇔ n2 – 7n – 7n + 49 – 305 = a2
⇔ (n – 7)2 – a2 – 305 = 0
⇔ (n – 7 + a)(n – 7 – a) = 305
Vì a, n đều là số tự nhiên nên n – 7 – a < n – 7 + a
Mà 305 = 1.305 = 5.61
+ Nếu n – 7 + a = 305 và n – 7 – a = 1
⇒ n – a = 8; n + a = 312
⇒ n = 160
+ Nếu n – 7 + a = 61 và n – 7 – a = 5
⇒ n – a = 12; n + a = 68
⇒ n = 40.
Vậy n = 40 hoặc n = 160.