Tìm một phân số tối giản khác 0 biết rằng tổng của nó và phân số nghịch đảo của nó là $\frac{41}{20}$  .

Gọi phân số cần tìm là $\frac{a}{b}$ .

Theo đề bài ta có: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{41}{20}$

Ta thấy $\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1$

Đặt $\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=k$

$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{\frac{41}{20}+k}{2}\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{\frac{41}{20}-k}{2}$

$\Rightarrow \frac{a}{b}.\frac{b}{a}=\frac{\frac{41}{20}+k}{2}.\frac{\frac{41}{20}-k}{2}=1$

$\Rightarrow \frac{\left(\frac{41}{20}+k\right).\left(\frac{41}{20}-k\right)}{4}=1$

$\Rightarrow {\left(\frac{41}{20}\right)}^2-k^2=4$

$\Rightarrow \frac{1681}{400}-k^2=\frac{1600}{400}$

$\Rightarrow k^2=\frac{81}{400}$

$\Rightarrow k=\frac{9}{20}$

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{a}{b}=\frac{\frac{41}{20}+\frac{9}{20}}{2}=\frac{5}{4}$  .