Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)= x^2 -2x+1/ x-2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+1}{x-2}$

Trả lời

Phương pháp:

- Chia tử thức cho mẫu thức.

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\left(n\ne -1\right),\int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C.$

Cách giải:

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+1}{x-2}=x+\frac{1}{x-2}.$

$\Rightarrow \int f\left(x\right)dx=\int \left(x+\frac{1}{x-2}\right)dx=\frac{x^2}{2}+\ln \left|x-2\right|+C.$

Chọn B.