Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18 = 6.
Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18 = 6.
3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18 = 6 (1)
⇔ 3(x – 3)2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 = 33 (2)
Vì 3(x – 3)2 + 6y2 +3y2z2 chia hết cho 3 và 33 chia hết cho 3.
Suy ra: z2 chia hết cho 3
Mà 2z2 ≤ 33.
Suy ra: ≤ 3.
Vì z nguyên nên z = 0 hoặc = 3.
+ Với z = 0 thì (2) trở thành: (x – 3)2 + 2y2 = 11 (3)
Từ (3) suy ra: 2y2 ≤ 11.
⇒ ≤ 2.
– Nếu y = 0 thì (3) không có số nguyên x nào thỏa mãn
– Nếu = 1 từ (3) suy ra: x ∈ {0; 6}
+ Với = 3 thì (2) trở thành: (x–3)2 + 11y2 = 5 (4)
Từ (4) suy ra: 11y2 ≤ 5.
⇒ y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa mãn
Vậy (x; y; z) ∈ {(0;1;0); (0;–1;0); (6;1;0); (6;–1;0)}.