Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x² – 3y² + 2xy – 2x + 6y – 8 = 0.

Ta có:

x² – 3y² + 2xy – 2x + 6y – 8 = 0

⇒ (x – y + 1) (x + 3y – 3) = 5

Do x, y là các số nguyên nên phương trình trên tương đương với

Giải các hệ phương trình nên ta suy ra:

$\left\{\begin{array}{l}x-y+1=1\\ x+3y-3=5\end{array}\right.\text{ hay }\left\{\begin{array}{l}x-y+1=5\\ x+3y-3=1\end{array}\right.$

x = y = 2 hay x = 4, y = 0.