Tìm các số nguyên x, y sao cho xy chia hết cho (x + y).

Xét phương trình xy = k(x + y), với x, y, k là các số nguyên.

⇔ (x – k)(y – k) = k²   (*)

Suy ra x – k chia hết cho k².

Đặt x – k = d (d chia hết cho k²).

Khi đó x = d + k.

Thế x = d + k vào (*), ta được: d(y – k) = k².

$\iff y=\frac{k^2}{d}+k$.

Vậy tất cả các cặp số (x; y) cần tìm có dạng $\left(d+k;\frac{k^2}{d}+k\right)$ , với d, k là các số nguyên và d chia hết cho k².