Tìm các số nguyên x, y biết: x + xy + y = 9.
Tìm các số nguyên x, y biết: x + xy + y = 9.
x + xy + y = 9
⇒ xy + x + y + 1 = 10
⇒ x ∙ (y + 1) + (y + 1) = 10
⇒ (x + 1) ∙ (y + 1) = 10
Mà 10 = 10 ∙ 1 = 2 ∙ 5 = 5 ∙ 2 = (–10) ∙ (–1) = (–1) ∙ (–10) = (–2) ∙ (–5) = (–5)∙(–2)
Ta có bảng các trường hợp sau:
|
x + 1 |
1 |
10 |
2 |
5 |
–10 |
–1 |
–2 |
–5 |
|
y + 1 |
10 |
1 |
5 |
2 |
–1 |
–10 |
–5 |
–2 |
|
x |
0 |
9 |
1 |
4 |
–11 |
–2 |
–3 |
–6 |
|
y |
9 |
0 |
4 |
1 |
–2 |
–11 |
–6 |
–3 |
Vậy (x, y) ∈ {(0, 9); (9, 0); (1, 4); (4, 1); (– 11, –2) ; (–2, –11); (–3, – 6); (–6, – 3)}.