Tìm các giới hạn sau:

b)  $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{x+1}$.

b) Hàm số  $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+1}{x+1}$ xác định trên tập ℝ\{– 1}.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ∈ ℝ\{– 1} với mọi n và x_n → – 1 khi n → +∞. Ta có:   $\underset{x_n\to -1}{\lim }\frac{x_n^2+2x_n+1}{x_n+1}=\underset{x_n\to -1}{\lim }\frac{{\left(x_n+1\right)}^2}{x_n+1}=\underset{x_n\to -1}{\lim }\left(x_n+1\right)=\underset{x_n\to -1}{\lim }{x}_n+1=\left(-1\right)+1=0$.

Vậy  $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{x+1}=0$.