Cho hàm số f(x)= -x^2 khi x< 1và x khi x>=1. Tìm các giới hạn sau:lim x đến 1+ f(x) , lim f(x) x đến 1-, lim x đến 1 f(x) (nếu có).
Cho hàm số f(x)={−x2 khi x<1x khi x≥1.
Tìm các giới hạn sau: limx→1+f(x); limx→1−f(x); limx→1f(x) (nếu có).
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn ≤ 1 và xn → 1. Khi đó f(xn) = −x2n nên limf(xn) = lim(−x2n)=−1.
Vì vậy limx→1−f(x)=−1.
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn > 1 và xn → 1. Khi đó f(xn) = xn nên limf(xn) = lim(xn) = 1.
Vì vậy limx→1+f(x)=1.
+) Vì limx→1+f(x)≠limx→1−f(x) nên không tồn tại limx→1f(x).