Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết:

a) $A=x^6{y}^{2n-6},$$\hspace{0.17em}B=2x^{3n}{y}^{18-2n}$ và $C=x^2{y}^4;$

b) $A=20x^n{y}^{2n+3}{z}^2,$$\hspace{0.17em}B=21x^6{y}^{3-n}t$ và $C=22x^{n-1}{y}^2.$

Trả lời

a) $\left\{\begin{array}{l}A⋮C\\ B⋮C\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n\in \mathbb{Z}\\ 2n-6\ge 4\\ 3n\ge 2\\ 18-2n\ge 4\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}n\in \mathbb{Z}\\ n\ge 5\\ n\ge 1\\ n\le 11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n\in \mathbb{Z}\\ 5\le n\le 11\end{array}\right.\\ \Rightarrow n\in \{5,6,7,8,9,10\}\end{array}$

b) $\left\{\begin{array}{l}A⋮C\\ B⋮C\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n\in \mathbb{Z}\\ n\ge n-1\\ 2n+3\ge 2\\ 6\ge n-1\\ 3-n\ge 2\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}n\in \mathbb{Z}\\ 0\le n\le 5\end{array}\right.\\ \Rightarrow n\in \{0,1,2,3,4,5\}\end{array}$