Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm O xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh O). Đặt hai cây bút tại hai điểm D và D’. Khi đầu bút D vẽ hình ℋ, đầu bút D’ sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ ’ là ảnh của ℋ.

a) Xác định tâm và tỉ số k của phép vị tự được sử dụng trong cây thước vẽ truyền ở Hình 5.

b) Nếu ngược lại cho đầu bút D’ vẽ hình ℋ ’ khi đó đầu bút D sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ  là ảnh của ℋ ’. Xác định phép vị tự trong trường hợp này.

a) Do ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết), suy ra $\overrightarrow{O{D}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{OD}$.

Do đó V(O, k)(D) = D’ và OD’ = |k|.OD.

Vì D, D’ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Suy ra $k=\frac{O{D}^{\text{'}}}{OD}$.

Ta có AB // BD’ (do ABCD là hình bình hành) và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết).

Khi đó áp dụng định lí Thales, ta được $k=\frac{OD}{O{D}^{\text{'}}}=\frac{OA}{OB}$.

Vậy phép vị tự cần tìm là $V_{\left(O,\frac{OA}{OB}\right)}$.

b) Từ câu a, ta có $\overrightarrow{O{D}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{OD}$ (k > 0).

Suy ra $\overrightarrow{OD}=\frac{1}{k}\overrightarrow{O{D}^{\text{'}}}$.

Khi đó $V_{\left(O,\frac{1}{k}\right)}\left(D^{\text{'}}\right)=D$.

Ta có $\frac{1}{k}=1:\frac{OA}{OB}=\frac{OB}{OA}$.

Vậy phép vị tự cần tìm là $V_{\left(O,\frac{OB}{OA}\right)}$.