Thực hiện phép tính:

a) $-\frac{1}{3}xy\left(3x^3{y}^2-6x^2+y^2\right)$;      b) $(9x^2{y}^{4}z-12x^3{y}^2{z}^4-4x{y}^3{z}^2):xyz$.

Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,5m, chiều cao của cái lều trại là 3m. Tính thể tích khoảng không bên trong lều ?

Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp là 2m, trung đoạn của hình chóp là 3m. Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh?

Tìm x biết $\frac{a+1}{a+2}\cdot x=\frac{a^2-1}{a^2+2a}$, với a là hằng số; $a\ne 1;a\ne -1;a\ne 0;a\ne -2.$

Tính chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều biết thể tích của hình chóp là $125{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^{\text{3}},$ chiều cao của hình chóp là 15 cm.

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a) $P=x\left(3x+2\right)-x\left(x^2+3x\right)+x^3-2x+3$;            

b) $Q=x(2x-3)+6x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}x\right)+1$.

Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống.

“… bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.”

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2x\left(x+5\right)-6\left(x+5\right)$;                                        b) $\frac{1}{36}{a}^2-\frac{1}{4}{b}^2$;                  

c) $5x^2-4x+5xy-4y$;                                      d) $x^3+x^2-2x-8$.

Dạng rút gọn của biểu thức $A=\left(2x-3\right)\left(4+6x\right)-\left(6-3x\right)\left(4x-2\right)$ là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO (như hình vẽ). Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều là

Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?

Cho $P=-{\left(4x+1\right)}^3+\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right)$ và $Q={\left(x-2\right)}^3-x{\left(x-3\right)}^2-3x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn cách viết đúng.

Tìm a + b biết $\frac{x^2+5}{x^3-3x-2}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{{\left(x+1\right)}^2}$.