Tập nghiệm của bất phương trình ${12.25}^x-5^{x+2}+12\ge 0$ là

A. $\left(-\infty ;{\log }_5\frac{3}{4}\right]\cup \left[{\log }_5\frac{4}{3};+\infty \right)$.                   

Chọn A

Ta có: ${12.25}^x-5^{x+2}+12\ge 0\iff 12.{\left(5^x\right)}^2-{25.5}^x+12\ge 0\left(1\right)$.

Đặt $t=5^x\left(t>0\right)$.

Khi đó bất phương trình (1) trở thành:

$12.t^2-25.t+12\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}t\le \frac{3}{4}\\ t\ge \frac{4}{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{5}^x\le \frac{3}{4}\\ 5^x\ge \frac{4}{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x\le {\log }_5\frac{3}{4}\\ x\ge {\log }_5\frac{4}{3}\end{array}\right.$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $T=\left(-\infty ;{\log }_5\frac{3}{4}\right]\cup \left[{\log }_5\frac{4}{3};+\infty \right)$.