Tập giá trị của hàm số y= căn bậc hai x+ 1 + căn bậc hai 3-x

Tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$

Trả lời

Chọn B

Tập xác định $D=\text{[}-1;3]$.

Ta có: $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}.$

$\begin{array}{l}y\text{'}=0\\ \iff \frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}=0\\ \iff \sqrt{x+1}=\sqrt{3-x}\\ \iff x+1=3-x\\ \iff x=1\in \text{[}-1;3].\end{array}$

Khi đó: $y(-1)=2; y\left(1\right)=2\sqrt{2}; y\left(3\right)=2$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $T=\text{[}2;2\sqrt{2}\text{]}$.