Bài 9 trang 40 SBT Toán 10 Tập 2: Sử dụng 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) có ba chữ số khác nhau?
b) có 3 chữ số khác nhau và bé hơn 300?
c) có các chữ số khác nhau và bé hơn 100?
a) Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là trong đó a, b, c là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.
Có 4 cách chọn chữ số a là 1, 2, 3, 4.
Có 4 cách chọn chữ số b trong 5 chữ số đã cho ( b ≠ a ).
Có 3 cách chọn chữ số c trong 5 chữ số đã cho ( c ≠ b ≠ a ).
Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4.3 = 48 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.
b) Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là trong đó a, b, c là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.
Vì số đó < 300 nên a < 3.
Có 2 cách chọn chữ số a là 1, 2.
Có 4 cách chọn chữ số b trong 5 chữ số đã cho ( b ≠ a ).
Có 3 cách chọn chữ số c trong 5 chữ số đã cho ( c ≠ b ≠ a ).
Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.
c) Kí hiệu n là số tự nhiên được lập từ các chữ số đã cho, n < 100. Có hai trường hợp như sau:
Trường hợp 1: n có 1 chữ số. Có 5 số thỏa mãn được lập từ các chữ số đã cho.
Trường hợp 2: n có 2 chữ số.
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục: 1, 2, 3, 4.
Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị khác chữ số hàng chục từ các chữ số đã cho.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4 = 16 số.
Áp dụng quy tắc cộng ta có 16 + 5 = 21 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân